
Empezamos uniendo los dos vectores sin cambiar su dirección. Sea θ el ángulo formado por los dos vectores
Ahora, siendo ⇀c el vector resultante de ⇀a+⇀b. Notemos del diagrama, ∠C=180∘−θ
Separando el triángulo de abajo del diagrama. Siendo A el ángulo opuesto al lado ⇀a, y B el ángulo opuesto al lado ⇀b.
∠A+∠B=180∘−∠C=θ ...➀

Siendo ⇀c1 y ⇀c2 los dos segmentos formados en el lado AB como se muestra en la figura, siendo que ⇀c=⇀c1+⇀c2 ...➁
donde |⇀c1|=|⇀AD| y |⇀c2|=|⇀DB|.
Del diagrama
senA=|⇀DC||⇀b| y senB=|⇀DC||⇀a|
∴ ...➂
\cos A=\frac{\left|\overset{\rightharpoonup }{c_1}\right|}{\left|\overset{\rightharpoonup }{b}\right|}
y \cos B=\frac{\left|\overset{\rightharpoonup }{c_2}\right|}{\left|\overset{\rightharpoonup }{a}\right|}
\left|\overset{\rightharpoonup }{c_1}\right|=\left|\overset{\rightharpoonup }{b}\right|\text{cos} A y \left|\overset{\rightharpoonup }{c_2}\right|=\left|\overset{\rightharpoonup }{a}\right|\text{cos} B
Sustituyendo en ➁
\left|\overset{\rightharpoonup }{c}\right|=\left|\overset{\rightharpoonup }{a}\right|\text{cos} B+|\overset{\rightharpoonup }{b}|\text{cos} A ...➃
Elevando al cuadrado de ambos lados
De la ecuación ➂
\left|\overset{\rightharpoonup }{a}\right|\text{sen} B=\left|\overset{\rightharpoonup }{b}\right|\text{sen} A,
Por lo tanto,

Usando la fórmula de un post anterior
De la ecuación ➀
Finalmente
1 comentario:
Eqius-de,equis-de,equis-de.
Berny está orgulloso,usted librará a la Academia de Matemáticas del tirano Herny
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