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lunes, 12 de julio de 2010

Vectores

Vamos a aprender como dados dos vectores a y b (en la derecha) a encontrar la magnitud de a+b.

Empezamos uniendo los dos vectores sin cambiar su dirección. Sea θ el ángulo formado por los dos vectores




 Ahora, siendo c el vector resultante de a+b. Notemos del diagrama, C=180θ



 Separando el triángulo de abajo del diagrama. Siendo A el ángulo opuesto al lado a, y B el ángulo opuesto al lado b.
A+B=180C=θ ...

Dibujando una linea perpendicular desde C hasta el lado AB, en el punto D.
Siendo c1 y c2 los dos segmentos formados en el lado AB como se muestra en la figura, siendo que c=c1+c2 ...
donde |c1|=|AD| y |c2|=|DB|.
Del diagrama
senA=|DC||b| y senB=|DC||a|
...
\cos  A=\frac{\left|\overset{\rightharpoonup }{c_1}\right|}{\left|\overset{\rightharpoonup }{b}\right|}
y \cos  B=\frac{\left|\overset{\rightharpoonup }{c_2}\right|}{\left|\overset{\rightharpoonup }{a}\right|}
\left|\overset{\rightharpoonup }{c_1}\right|=\left|\overset{\rightharpoonup }{b}\right|\text{cos} A y \left|\overset{\rightharpoonup }{c_2}\right|=\left|\overset{\rightharpoonup }{a}\right|\text{cos} B
Sustituyendo en
\left|\overset{\rightharpoonup }{c}\right|=\left|\overset{\rightharpoonup }{a}\right|\text{cos} B+|\overset{\rightharpoonup }{b}|\text{cos} A ...
Elevando al cuadrado de ambos lados 



 

De la ecuación
\left|\overset{\rightharpoonup }{a}\right|\text{sen} B=\left|\overset{\rightharpoonup }{b}\right|\text{sen} A,
Por lo tanto,








Usando la fórmula de un post anterior




De la ecuación  ➀ 

...➄


Finalmente

1 comentario:

Javier Lara dijo...

Eqius-de,equis-de,equis-de.
Berny está orgulloso,usted librará a la Academia de Matemáticas del tirano Herny