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miércoles, 31 de marzo de 2010

e (Parte 4)

Creo este será el último post sobre el número e (o puede que no).
Hoy hablaré sobre la derivada del logaritmo natural (logaritmo base e)
y=Ln[x]
Usando definición de derivada dydx=Limh0f(x+h)f(x)h
dydx=Limh0Ln(x+h)Ln(x)h, por propiedad de logaritmos
dydx=Limh0Ln(1+hx)1h
Ahora elevamos el argumento del logaritmo a la xx
dydx=Limh0Ln(1+hx)1h(xx)
Arreglando dydx=Limh0Ln(1+hx)xh(1x)
Por propiedad de logaritmos dydx=(1x)Limh0Ln(1+hx)xh
Ahora tomamos n=xh. Cuando h0, n
Sustituyendo dydx=(1x)LimnLn(1+1n)n
Por propiedad de límites dydx=(1x)Ln(Limn(1+1n)n)
Y ahora ya sabemos que Limn(1+1n)n=e
Asi dydx=(1x)Ln(e)
\frac{\text{dy}}{\text{dx}}=\frac{1}{x}

3 comentarios:

Yez dijo...

me quiero cagar para adentro pero acabo decomer y tendre que ir a cagar para fuera.
bravo por las aportaciones, algo con lo que olvidar la cancelacion de la cc 2.5

Anónimo dijo...

oh que demonios!!! demostración más clara no he visto en mi vida, parece magia :S
no!!!
es como la fórmula de Rmanujan o esa sucesión que convergía a una raiz :S
jeje

Tex dijo...

Hoy vi un gato muerto