Creo este será el último post sobre el número e (o puede que no).
Hoy hablaré sobre la derivada del logaritmo natural (logaritmo base e)
y=Ln[x]
Usando definición de derivada dydx=Limh→0f(x+h)−f(x)h
dydx=Limh→0Ln(x+h)−Ln(x)h, por propiedad de logaritmos
dydx=Limh→0Ln(1+hx)1h
Ahora elevamos el argumento del logaritmo a la xx
dydx=Limh→0Ln(1+hx)1h(xx)
Arreglando dydx=Limh→0Ln(1+hx)xh(1x)
Por propiedad de logaritmos dydx=(1x)Limh→0Ln(1+hx)xh
Ahora tomamos n=xh. Cuando h→0, n→∞
Sustituyendo dydx=(1x)Limn→∞Ln(1+1n)n
Por propiedad de límites dydx=(1x)Ln(Limn→∞(1+1n)n)
Y ahora ya sabemos que Limn→∞(1+1n)n=e
Asi dydx=(1x)Ln(e)
∴ \frac{\text{dy}}{\text{dx}}=\frac{1}{x}
Visita el Chat que está en la parte inferior de la página
miércoles, 31 de marzo de 2010
Suscribirse a:
Enviar comentarios (Atom)
3 comentarios:
me quiero cagar para adentro pero acabo decomer y tendre que ir a cagar para fuera.
bravo por las aportaciones, algo con lo que olvidar la cancelacion de la cc 2.5
oh que demonios!!! demostración más clara no he visto en mi vida, parece magia :S
no!!!
es como la fórmula de Rmanujan o esa sucesión que convergía a una raiz :S
jeje
Hoy vi un gato muerto
Publicar un comentario