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viernes, 26 de febrero de 2010

Un poco de triángulos 2

Ahora entontraremos el área del triángulo.
Como todos saben
Entonces (1)
Sabiendo que Sen2[A]+Cos2[A]=1 por el teoréma de Pitágoras, Sen[A]=1Cos2[A] (2)

Asi sustituyendo 2 en 1 (3)
Usando la Ley de Cosenos a2=b2+c22bcCos[A].
Cos[A]=b2+c2a22bc (4)
y sustituyendo en 3 y simplificando A=144b2c2(b2+c2a2)2 (5)
Factorizando como diferencia de cuadrados se tiene A=14(2bc+b2+c2a2)(2bcb2c2+a2) (6)
Factorizando los trinomios cuadrados perfectos A=14[(b+c)2a2][a2(bc)2] (7)
Factorizando diferencia de cuadrados A=14(b+c+a)(b+ca)(a+bc)(ab+c) (8)
Como P=a+b+c (9)
Sustituyendo 9 en 8 14(P)(P2a)(P2c)(P2b) (10)
El 4 que está fuera de la raiz se mete como 16, es decir,
A=(P)(P2a)(P2c)(P2b)16 (11)
Ahora separamos el 16 en cada factor A=(P)2(P2a)2(P2c)2(P2b)2 (12)
Simplificando A=(P2)(P2a)(P2c)(P2b) (13)
Por último sustituimos P/2 por s
A=(s)(sa)(sc)(sb)(14)
Y arreglando la última ecuación
A=s(sa)(sb)(sc) donde s=a+b+c2
A esta se le conoce como Fórmula de Herón

2 comentarios:

Anónimo dijo...

Lol q no era mas facil la formula q me enseñaron en prepri?

Unknown dijo...

pero con esta no necesitas saber la altura, solo la medida de los 3 lados