
Sabiendo que Sen2[A]+Cos2[A]=1 por el teoréma de Pitágoras, Sen[A]=√1−Cos2[A] (2)
Asi sustituyendo 2 en 1

Usando la Ley de Cosenos a2=b2+c2−2bcCos[A].
Cos[A]=b2+c2−a22bc (4)
y sustituyendo en 3 y simplificando A=14√4b2c2−(b2+c2−a2)2 (5)
Factorizando como diferencia de cuadrados se tiene A=14√(2bc+b2+c2−a2)(2bc−b2−c2+a2) (6)
Factorizando los trinomios cuadrados perfectos A=14√[(b+c)2−a2][a2−(b−c)2] (7)
Factorizando diferencia de cuadrados A=14√(b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)(a−b+c) (8)
Como P=a+b+c (9)
Sustituyendo 9 en 8 14√(P)(P−2a)(P−2c)(P−2b) (10)
El 4 que está fuera de la raiz se mete como 16, es decir,
A=√(P)(P−2a)(P−2c)(P−2b)16 (11)
Ahora separamos el 16 en cada factor A=√(P)2(P−2a)2(P−2c)2(P−2b)2 (12)
Simplificando A=√(P2)(P2−a)(P2−c)(P2−b) (13)
Por último sustituimos P/2 por s
A=√(s)(s−a)(s−c)(s−b)(14)
Y arreglando la última ecuación
A=√s(s−a)(s−b)(s−c) donde s=a+b+c2
A esta se le conoce como Fórmula de Herón
2 comentarios:
Lol q no era mas facil la formula q me enseñaron en prepri?
pero con esta no necesitas saber la altura, solo la medida de los 3 lados
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