Triángulo

 Entontrar el área de un triángulo del que se conocen la medida de dos ángulos y la medida del lado entre esos ángulos.

 

$$S = 1/2 b*h$$
$$S=\frac{1}{2}a\times c \text{sen} B$$
Para encontrar c usaremos el Teorema del Seno
$$\frac{a}{\text{sen} A}=\frac{c}{\text{Sen} C}$$
Despejando $$c=\frac{a \text{sen} C}{\text{sen} A}$$
Sustituyendo
$$S=\frac{a^2 \text{sen} B \text{sen} C}{2\text{sen} A}$$
pero $$A=180-(B+C)$$
Asi $$S=\frac{a^2 \text{sen} B \text{sen} C}{2\text{sen} (180-(B+C))}$$
Usando suma de ángulos
$$sen (180 - (B + C)) = sen (B + C)$$
Al final tenemos que

$$S=\frac{a^2 \text{sen} B \text{sen} C}{2\text{sen} (B+C)}$$