Todos los caballos son del mismo color
Demostración.
Se procederá por inducción
Sea A un conjunto con n caballos
Para n=1
A={C1}
Es claro que C1 es del mismo color que si mismo
Supongamos que se cumple para n
Sea A'={C1,...,Cn+1}={C1,...,Cn}⋃{C2,...,Cn+1}
{C1,...,Cn} es un conjunto con n caballos, por la hipótesis inductiva todos son del mismo color
{C2,...,Cn+1} es un conjunto con n caballos, por la hipótesis inductiva todos son del mismo color
Como C1 es del mismo color que C2 y C2 es del mismo color que Cn+1, entonces todos los caballos son del mismo color.∎
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3 comentarios:
Ya vine a ponerme al tiro, no puedes hacer tal demostración por inducción, por que las demostraciones por inducción solo sirven para cojuntos infinitos contables crecientes/decrecientes. El conjunto de todos los caballos es contable y podría considerarse creciente/decreciente, pero no es infinito, por lo cual la demostración es falsa. Además está medio truculento la forma de demostrarlo a partir del n+1.
"...la demostración es falsa. Además está medio truculento la forma de demostrarlo a partir del n+1."
Obviamente es falsa, el chiste era que me dijeras lo de la parte "truculenta"
Intenté contar a todos los caballos y fallé
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