El número e, conocido como número de Euler fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.
El número e, al igual que el número π, es un número trascendente, es decir, que no puede ser obtenido directamente mediante la resolución de una ecuación algebraica. Por lo tanto, es un irracional y su valor exacto no puede ser expresado como un número finito de cifras decimales o con decimales periódicos.
En 1618 John Napier publicó su trabajo sobre logaritmos con una tabla con logaritmos con base e pero sin dar el valor de el número e
El primero en encontrar el valor de este número fue Jacob Bernoulli a través de un problema de interes compuesto
Suponiendo que tenemos una cuenta con un interés del 100% anual y guardamos $1 , y al terminar el año vamos a recoger el ahorro que ya son $2
Pero que pasa si en lugar de ir una vez al año vamos 6 meses después, recogemos el ahorro y se vuelve a depositar.
Entonces en los primeros 6 meses se tendrán $$1+\frac{1}{2}=1.5$$ y en los siguientes 6 meses $$\left(1+\frac{1}{2}\right)^2=2.25$$. Al parecer ya hemos obtenido más dinero.
Pero qué pasa si en lugar de cada 6 meses vamos cada 4 meses?.
Al pasar el año tendriamos $$\left(1+\frac{1}{3}\right)^3=2.3703$$
Ahora ya tenémos más dinero. Se puede pensar que si vamos cada ves más rápido a recoger el ahorro y enseguida depositarlo se conseguira tener más dinero.
Si calculamos cuanto se tendría si repitieramos este proceso infinitas veces tendríamos
$$\begin{array}{c}
\text{Lim} \\
n\to \infty
\end{array}
\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=2.718281828459045$$
El cual no pasa de 3 .
Algunos dicen que Euler escogió la letra e por ser la primera de su apellido.
El número e también puede ser definido por
$$e=\sum _{n=0}^{\infty } \frac{1}{n!}$$.
El número e es considerado como el más importante en cálculo y se relaciona con $$\pi$$ , 1 y 0 de la siguiente forma
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