Primero tenemos nuestro triángulo ABC de lados a, b, c y ángulos A, B, C
Y ahora c=bCos[A]+aCos[B]
Haciendo lo mismo con los otros 2 lados se obtiene
a=bCos[C]+cCos[B]
(1)
b=aCos[C]+cCos[A]
(2)
c=bCos[A]+aCos[B]
(3)
A la ecuación 1 se multiplicará por a, a la 2 por b y a la 3 por c
a2=abCos[C]+acCos[B]
(4)
b2=abCos[C]+bcCos[A]
(5)
c2=bcCos[A]+acCos[B]
(6)
Ahora a la ecuación 4 le restaremos las 5 y 6
a2−b2−c2=−2bcCos[A]
a2=b2+c2−2bcCos[A]
Haciendo un método similar se obtienen
a2=b2+c2−2bcCos[A]
(7)
b2=a2+c2−2acCos[B]
(8)
c2=a2+b2−2abCos[C]
(9)
De aquí se tiene un caso particular, para cuando el ángulo C=90°, de la ecuación 9
c2=a2+b2−2abCos[90∘]
c2=a2+b2−2ab(0)
c2=a2+b2
El famoso teorema de Pitágoras
3 comentarios:
Genial, las matemáticas funcionan y funcionan muy bien!!
asi de facil y rapido!!
Hey!! gente!! cnsiganse una vida!!
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