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lunes, 8 de febrero de 2010

Un poco de triángulos 1

En este post hablaré un poco sobre triángulos. Primero demostraré la llamada Ley de Coseno
Primero tenemos nuestro triángulo ABC de lados a, b, c y ángulos A, B, C
Encontraremos c usando trigonometría. Primero trazamos una altura en el lado C para obtener un triángulo rectángulo

Y ahora c=bCos[A]+aCos[B]

Haciendo lo mismo con los otros 2 lados se obtiene
a=bCos[C]+cCos[B]
(1)
b=aCos[C]+cCos[A]
(2)
c=bCos[A]+aCos[B]
(3)

A la ecuación 1 se multiplicará por a, a la 2 por b y a la 3 por c
a2=abCos[C]+acCos[B]
(4)
b2=abCos[C]+bcCos[A]
(5)
c2=bcCos[A]+acCos[B]
(6)

Ahora a la ecuación 4 le restaremos las 5 y 6
a2b2c2=2bcCos[A]

a2=b2+c22bcCos[A]

Haciendo un método similar se obtienen
a2=b2+c22bcCos[A]
(7)
b2=a2+c22acCos[B]
(8)
c2=a2+b22abCos[C]
(9)

De aquí se tiene un caso particular, para cuando el ángulo C=90°, de la ecuación 9
c2=a2+b22abCos[90]

c2=a2+b22ab(0)

c2=a2+b2

El famoso teorema de Pitágoras

3 comentarios:

Unknown dijo...

Genial, las matemáticas funcionan y funcionan muy bien!!

Yez dijo...

asi de facil y rapido!!

Anónimo dijo...

Hey!! gente!! cnsiganse una vida!!