Sucesiones

Una sucesión matemática es una aplicación definida sobre los números naturales. Es costumbre representarla con las letras u, v, w... para designarlas, en vez de f, g, h... que sirven para las funciones. Del mismo modo, la variable se nota usualmente n (por natural) en vez de x, habitual para las variables reales.

En particular hablare sobre una sucesión que se conocía en Mesopotamia desde antes del año 1500 A. C.

Donde
S1 =3
Sn+1=(1/2) (Sn+2/Sn) (Sn es el valor anterior)
Ahora demos algunos valores a n (en los números naturales)
S2=(1/2) (3+2/3)=1.833333333
S3=(1/2) (1.833333333+2/1.833333333)=1.4621212121
S4=(1/2) (1.4621212121+2/1.4621212121)=1.41499843
S5=(1/2) (1.41499843+2/1.41499843)=1.41421378
S6=(1/2) (1.41421378+2/1.41421378)=1.414213562

Y si alguno se dio cuenta mientras sigamos encontrando más valores de la sucesión nos iremos acercando cada vez más a √2≈1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766...

Sorprendente no?

Y de manera general se puede usar la misma aproximación para cualquier raíz que quieran
Tomando
S1=b
Sn+1=(1/2) (Sn+a/Sn) (Sn es el valor anterior)
Donde b es un número arbitrario que elijan
y a es el valor al que se aproximara su sucesión