Phi φ, El Número Dorado, Número de oro, Número áureo, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción (Segunda Parte)

Se tiene un segmento de recta, se escoge un punto y se corta. Se buscaba a que distancia se tiene que cortar para que la razón entre el segmento mayor y el menor sea igual a la razón entre el segmento inicial y el mayor

Es decir

Si al segmento menor le asignamos un valor de 1 y al mayor un valor de x

Entonces tenemos que .

Si despejamos a la x

Ahora relacionaremos este número con la suceción de Fibonacci

Si tomamos 2 números consecutivos y los dividimos

1/1=1 , 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.666, 8/5=1.6, 13/8=1.625, 21/13=1.615

Entre los 2 números sean más grandes el resultado se va acercando a

Otra forma de encontrar φ es

Algunas propiedades

φ es el único número real positivo que
φ²=φ+1=((1+√5)/2)²=(1+2√5+5)/4=(6+2√5)/4=(3+√5)/2= (1+√5)/2+2/2=(1+√5)/2+1
φ-1=1/φ
φ³=(φ+1)/(φ-1)

• La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
• La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
• La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
• La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es φ.
• La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz
• Es φ la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar
• Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene φ, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).